Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \);
C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \);
D. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là D
+) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành). Do đó A đúng.
+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Do đó B đúng.
+) O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC. Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Do đó C đúng.
+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GC = 2GA. Suy ra \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO} \ne \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.