Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);             

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);           

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ $\frac{-p}{2}=-4$ ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ $\frac{\left|x_0+4\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=5$

⇔ $\left|x_0+4\right|=5$ 

⇔ $\left[\begin{array}{l}{x}_0+4=5\\ x_0+4=-5\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}{x}_0=1\\ x_0=-9\end{array}\right.$ 

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ $\left[\begin{array}{l}{y}_0=-4\\ y_0=4\end{array}\right.$

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).