Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A.


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC với đường cao BD

a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. (ảnh 1)

Trả lời:

a)

TH1: Đường cao BD nằm trong tam giác ABC

Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. (ảnh 2)

 Xét ΔABD vuông tại D, có:

BD = sinA.AB

TH2: Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC

Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. (ảnh 3)

Xét ΔABD vuông tại D, có:

BD=sinBAD^.AB

 Mà BAD^+BAC^=1800sinBAC^=sin1800BAD^=sinBAD^BD=sinBAC^.AB=sinA.AB

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD = sinA.AB.

b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC:

Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. (ảnh 4)
SΔABC=12AC.BD=12AC.AB.sinA=12.b.csinA.

TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC:

Cho tam giác ABC với đường cao BD a) Biểu thị BD theo AB và sin A. (ảnh 5)
SΔABC=12AC.BD=12AC.AB.sinA=12.b.csinA.

Vậy cả hai trường hợp SΔABC=12.b.csinA.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

Ngắm tháp rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 2:

Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).

c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi – ta – go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a2 theo BD2 và CD2.

b) Tính a2 theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cosA.

d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c  (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 4:

Định lý Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lý côsin hay không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, B^=300,C^=450.

Xem lời giải »


Câu 6:

Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Xem lời giải »


Câu 7:

Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2