Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “Con đầu là gái”; b) B: “Có ít nhất một người con trai”.
Câu hỏi:
B. Bài tập
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái”;
b) B: “Có ít nhất một người con trai”.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:
n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.
a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.
Suy ra biến cố \(\overline B \): “Không có người con trai nào”.
Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó \(\overline B \) = {GGG} nên \(n\left( {\overline B } \right) = 1\).
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{8}\).
Từ đó suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
Cách 2:
Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.
a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.
Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.
Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.
Suy ra biến cố \(\overline B \): “Không có người con trai nào”.
Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên \(n\left( {\overline B } \right) = 1\).
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{8}\).
Từ đó suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
