Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc

Giả sử tàu 2 xuất phát từ $A^{\text{'}}$  đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Gọi $\overrightarrow{v_{r\left(1\right)}},\overrightarrow{v_{r\left(2\right)}}$  và $\overrightarrow{v_n}$  lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.

+ Gọi B, C là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_{r\left(1\right)}}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{BC}.$

Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là $\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{v_{r\left(1\right)}}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng $\overrightarrow{AC}$  với đích đến là điểm N trên bờ d₂ và đi với độ lớn .

Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d₂ là t₁ = $\frac{AN}{AC}$ .

+ Gọi B', C' là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_{r\left(2\right)}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là ${\overrightarrow{v}}_2=\overrightarrow{v_{r\left(2\right)}}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$  với đích đến là điểm N' trên bờ d₂ và đi với độ lớn .

Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d₂ là t₂ = $\frac{A^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

+ Vì  nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó theo định lý Thales, ta có: $\frac{AN}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$  hay t₁ = t₂.

Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.