Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài

Gọi hình bình hành là ABCD, AD = 3, AB = 5

Gọi α là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5

Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{{3^2} + {5^2} - {5^2}}}{{2.3.5}} = \frac{3}{{10}}\)

⇒ α là góc nhọn

⇒\(\alpha = \widehat {ADC}\)

⇒ AC = 5

⇒\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2.AD.AB.\cos \widehat {BAD} = A{D^2} + A{B^2} + 2.AD.AB.\cos \widehat {ADC}\)

(vì \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADC}\) bù nhau\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = - \cos \widehat {ADC}\))

⇒ BD² = 3² + 5² + 2.3.5.\(\frac{3}{{10}}\) = 43

⇒ BD = \(\sqrt {43} \).