Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387.

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Trả lời:

Sắp xếp các giá trị của số liệu trên theo thứ tự từ bé đến lớn là:

2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236. .

Ta có giá trị lớn nhất là 4,236 kg và giá trị nhỏ nhất là 2,593 kg.

Khi đó khoảng biến thiên là: R = 4,236 – 2,593 = 1,643.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q₂ = (3,387 + 3,412):2 = 3,3995.

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 3,155.

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 3,920.

Khoảng tứ phân vị là: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3, 920 - 3, 155 = 0, 765.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\bar{X} = \frac{2, 593 + 2, 977 + 3, 155 + 3, 270 + 3, 387 + 3, 412 + 3, 813 + 3, 920 + 4, 042 + 4, 236}{10} = 3, 4805$ .

$\Rightarrow s^{2} = \frac{{(2, 593 - 3, 4805)}^{2} + {(2, 977 - 3, 4805)}^{2} + ... + {(4, 042 - 3, 4805)}^{2} + {(4, 236 - 3, 4805)}^{2}}{10}$

$\approx 0, 24$

$\Rightarrow s = \sqrt{s^{2}} \approx 0, 49.$

Vậy khoảng biến thiên R = 1,643, khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = 0, 765;$ độ lệch chuẩn $s \approx 0, 49.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình:

Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Xem lời giải »

Câu 2:

Một cổ động viên đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:

Leicester City: 41 81 44 47 52.

Everton: 47 47 61 49 54.

Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Xem lời giải »

Câu 3:

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163 159 172 167 165 168 170 161.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị ⁰C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35.