Tính góc C của tam giác ABC biết a khác b và a(a^2 – c^2)
Câu hỏi:
Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).
A. C = 150°;
B. C = 120°;
C. C = 60°;
D. C = 30°.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: a(a2 – c2) = b(b2 – c2)
⇔ a3 – b3 – c2(a – b) = 0
⇔ (a – b)(a2 + ab + b2) – c2(a – b) = 0
⇔ (a – b)(a2 + ab + b2 – c2) = 0
⇔ a2 + ab + b2 – c2 = 0 (Vì a ≠ b nên a – b ≠ 0)
⇔ a2 + b2 – c2 = – ab
Ta có \[\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{ - ab}}{{2ab}}\]\[ = - \frac{1}{2}\].
Do đó: \(\widehat C\) = 120°.