Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 75 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 75.

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,02⁵ và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có khai triển: 

(1 + 0,02)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . (0,02) + 10 . 1³ . (0,02)² + 10 . 1² . (0,02)³ + 5 . 1 . (0,02)⁴ + (0,02)⁵

 Do đó: 1,02⁵ = (1 + 0,02)⁵  ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,02 = 1,1. 

b) Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: 1,02⁵ ≈ 1,104080803

Ta có: ∆ ≈ |1,104080803 – 1,1| = 0,004080803 < 0,005

Sai số tuyệt đối là 0,005.

Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$(nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Lời giải:

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước). 

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

$P_1=800+800.r\%=800\left(1+r\%\right)=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^1$(nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

$P_2=P_1+P_1.r\%=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^1+800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^1.\frac{r}{100}$

$=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^1\left(1+\frac{r}{100}\right)=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^2$(nghìn người).

Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: $P_5=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$(nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra $\frac{r}{100}=\frac{\mathrm{1,5}}{100}=\mathrm{0,015}$.

Ta có khai triển: 

(1 + 0,015)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 + 10 . 1³ . (0,015)² + 10 . 1². (0,015)³ + 5 . 1 . (0,015)⁴ + (0,015)⁵. 

Do đó: (1 + 0,015)⁵ ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 = 1,075. 

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: 

P₅ = 800 . (1 + 0,015)⁵≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người)

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 25: Nhị thức Newton Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73

• Giải Toán 10 trang 74