Giải Toán 10 trang 82 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 82 Tập 2 trong Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 82.

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 82 Toán 10 Tập 2: Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:

Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n ≥ 30) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).

Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.

Hướng dẫn. Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”. Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tính số bé trai.

Lời giải:

Theo hướng dẫn: Gọi n là số trẻ mới sinh. 

Gọi biến cố A: “Sinh con gái”. 

Với n phép thử, số lần xuất hiện biến cố A theo đề bài là 10 000 bé gái, xác suất sinh con gái là P(A) = 0,488. Áp dụng công thức có: n . P(A) = 10 000.

⇒ n = 10 000 : 0,488 ≈ 20 492.

Gọi biến cố B: “Sinh con trai”, xác suất sinh con trai là P(B) = 0,512.

Với n = 20 492, số lần xuất hiện biến cố B là: n . P(B) = 20 492 . 0,512 ≈ 10 492.

Vậy có khoảng 10 492 bé trai.

Bài 9.1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. 

Do đó, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30}.

b) Biến cố A: “Số được chọn là số nguyên tố”. 

Biến cố $\overline{A}$: “Số được chọn không là số nguyên tố”. (là số 1 và các hợp số).

Do đó:  

A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29};

$\overline{A}$= {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}.

Bài 9.2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 .

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.

Do đó, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}.

b) Các số chia hết cho 3 thì có tổng các chữ số chia hết cho 3. 

Biến cố B: “Số được chọn chia hết cho 3”. 

Biến cố $\overline{B}$: “Số được chọn không chia hết cho 3”. 

Do đó,

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21};

$\overline{B}$= {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.

Bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố C, $\overline{C}$, D và $\overline{D}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Gieo một đồng xu, các kết quả có thể là xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa. 

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể là xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. 

Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:

Do đó ta có: Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

b) Biến cố C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”. 

Biến cố $\overline{C}$: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. (không xuất hiện mặt sấp, là xuất hiện mặt ngửa).

Do đó, C = {S1; S2; S3; S4; S5; S6};

$\overline{C}$= {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Biến cố D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Biến cố $\overline{D}$: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khác 5”.

Do đó, D = {N1; N2; N3; N4; N5; N6; S5};

$\overline{D}$= {S1; S2; S3; S4; S6}. 

Bài 9.4 trang 82 Toán 10 Tập 2: Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố $\overline{H}$ hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố $\overline{K}$ hay không?     

Lời giải:

a) Biến cố H: “Bi lấy ra có màu đỏ”.

Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là biến cố $\overline{H}$ vì nếu không lấy ra bi màu đỏ thì chỉ có thể lấy ra là màu xanh hoặc đen, hoặc trắng.

b) Biến cố K: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”.

Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố $\overline{K}$ vì nếu không lấy ra màu xanh hoặc màu trắng thì có thể là màu đen hoặc đỏ.

Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. 

Lời giải:

Các con xúc xắc là cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng. 

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

 

a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Do đó, n(A) = 4. 

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Do đó, n(B) = 12. 

Vậy $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.

c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

Do đó, n(C) = 10. 

Vậy $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

Do đó, n(D) = 15. 

Vậy $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.$

 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 77

• Giải Toán 10 trang 78

• Giải Toán 10 trang 79

• Giải Toán 10 trang 80

• Giải Toán 10 trang 81