Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và


Câu hỏi:

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Media VietJack

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Vị trí ban đầu của bi và vị trí của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình elip, gọi hai tiêu điểm này lần lượt là F1 và F2. Bi lăn từ F1 đến một vị trí M trên hình elip rồi đi đến F2.

Media VietJack

Do đó, quãng đường bi đi được là: MF1 + MF2. 

Theo tính chất hình elip thì MF1 + MF= 2a không đổi.

Vậy độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

A. Các câu hỏi trong bài

Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18).

Media VietJack

a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?

b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí F1, F2 có thay đổi không? Vì sao?

Xem lời giải »


Câu 2:

Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

Xem lời giải »


Câu 3:

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21). 

Media VietJack

a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2.

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

x+c2+y2 + x-c2+y2=2a.             (1)

Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng x2a2+y2b2=1, với b=a2-c2.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho elip có phương trình chính tắc x2100+y264=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình

x216+y24=1.

Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.

Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 6:

Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s.

a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1, F2.

b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1 – MF2 = 686 (m) hay không?

Media VietJack

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2