Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến vecto n( a;b ). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\).

Vì điểm M(x; y) thuộc ∆ ⇔ \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AM} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {AM} = 0\)

⇔ a.(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

Vậy điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.