Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến vecto n( a;b ). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {a;b} \right)$. Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)$.

Vì điểm M(x; y) thuộc ∆ ⇔ $\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AM}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {AM} = 0$

⇔ a.(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

Vậy điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.