Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {6 - 2;1 - 3} \right) = \left( {4; - 2} \right)\).
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng ∆, do đó ∆ ⊥ BC.
Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 5) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 4(x + 1) – 2(y – 5) = 0 hay 2x – y + 7 = 0.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
A. Các câu hỏi trong bài
Cho vectơ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi
a(x – x0) + b(y – y0) = 0. (1) Xem lời giải »
Câu 3:
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆: y = 3x + 4.
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng \(\overrightarrow v \) và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?
Xem lời giải »
Câu 5:
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0.
Xem lời giải »
Câu 6:
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Xem lời giải »
