Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1: x – 2y + 3 = 0, ∆2: 3x – y – 1 = 0. a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không? b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

∆₁: x – 2y + 3 = 0,

∆₂: 3x – y – 1 = 0.

a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ với nghiệm của hệ phương trình trên.

Hướng dẫn giải

a) Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào phương trình ∆₁ ta được:

1 – 2 . 2 + 3 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó điểm M thuộc ∆₁.

Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào phương trình ∆₂ ta được:

3 . 1 – 2 – 1 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó điểm M thuộc ∆₂.

Vậy M thuộc cả hai đường thẳng ∆₁ và ∆_2­.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\6x - 2y - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 5x – 5 = 0 ⇔ x = 1.

Thay x = 1 vào (1) ta được: 1 – 2y + 3 = 0 ⇔ 2y = 4 ⇔ y = 2.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y) = (1; 2).

c) Theo câu a, điểm M(1; 2) thuộc cả hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ nên M là giao điểm của hai đường thẳng này.

Do đó ta thấy tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ giống với nghiệm của hệ phương trình ở câu b.