Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa
Câu hỏi:
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Trả lời:
Sau bài học này ta sẽ giải được bài toán như sau:
Gọi x, y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư 
Vì tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 100
Số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình:
20x + 10y ≤ 1 200
Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: F(x;y) = 3,5x + 2y (triệu đồng)
Bài toán trở thành tìm giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:để F(x;y) = 3,5x + 2y là lớn nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ BPT (1) là tứ giác OMNP với tọa độ các điểm O(0;0), M(0;100), N(20;80), P(60;0).
Tại O(0;0) giá trị biểu thức F(x;y) = 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.0 = 0;
Tại M(0;100) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.100 = 200;
Tại N(20;80) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.20 + 2.80 = 230;
Tại P(60;0) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.60 + 2.0 = 210;
Suy ra tại x = 20, y = 80 thì giá trị biểu thức 3,5x + 2y là lớn nhất.
Vậy nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh 20 loại điều hòa hai chiều, 80 loại điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
