Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=-3+4t và y=2-6t và d2 : x=1-2t' và y=4+3t'

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁ : $\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=2-6t\end{array}\right.$ và d₂ : $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=4+3t\text{'}\end{array}\right.$

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\overrightarrow{u_1}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\overrightarrow{u_2}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$= −2.$\overrightarrow{u_2}$ nên $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$ ⇔$\left\{\begin{array}{l}t\text{'}=2\\ t\text{'}=\frac{-2}{3}\end{array}\right.$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂.

Vậy d₁ song song với d₂.