Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u) với u = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Cánh diều

Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.

Lời giải:

Ta có: u_n+1 = 0,3.(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 0,3n + 5,3 – 0,3n – 5 = 0,3.

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5,3 và công sai d = 0,3.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n là: u_n = 5,3 + (n – 1).0,3

Suy ra u₁₀₀ = 5,3 + (100 – 1).0,3 = 35.

Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là: S₁₀₀= $\frac{100 (5, 3 + 35)}{2}$ = 2 015.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay, chi tiết khác: