Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho cấp số cộng (u) có số dạng đầu u, công sai d.

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số dạng đầu u₁, công sai d.

a) So sánh các tổng sau: u₁ + u_n; u₂ + u_n-1; u₃ + u_n-2; ...; u_n + u₁.

b) Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n. So sánh n(u_n + u₁) với 2S_n.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ + u_n = u₁+ u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1 = u₁ + d + u₁ + (n – 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 2 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

...

u_n + u₁ = u₁ + (n – 1)d + u₁ = 2u₁ + (n – 1)d.

Ta thấy u₁ + u_n = u₂ + u_n-1 = u₃ + u_n-2 = ... = u_n + u₁.

b) Ta có: 2S_n = 2.(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n) = (u₁ + u_n) + (u₂ + u_n-1) + ... + (u_n + u₁)

= 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + ... + 2u₁ + (n – 1)d

= 2n.u₁ + n(n – 1)d

= n(u₁ + u₁ + (n – 1)d)

= n(u₁ + u_n).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay, chi tiết khác: