Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8.

a) Tính xác suất của các biến cố AB , $\bar{A} B$ và $\bar{A} \bar{B}$ .

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

a) Có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

⇒ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = 0,5 + 0,7 – 0,8 = 0,4.

Có $B = \bar{A} B \cup A B$ , suy ra $P (B) = P (\bar{A} B \cup A B)$ $= P (\bar{A} B) + P (A B)$

$\Rightarrow P (\bar{A} B) = P (B) - P (A B)$ = 0,7 – 0,4 = 0,3.

Có $P (\bar{A} \bar{B}) = 1 - P (A \cup B)$ = 1 – 0,8 = 0,2.

b) Có P(A)P(B) = 0,5 × 0,7 = 0,35 ≠ P(AB) = 0,4 nên A và B không độc lập.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác: