Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu";

B: "Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu".

Lời giải:

+) Gọi A₁ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh”.

A₂ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”.

A₃ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu vàng”

A = A₁ $\cup$ A₂ $\cup$ A₃ là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Vì A₁, A₂, A₃ xung khắc nên P(A) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃).

Có $P\left(A_1\right)=\frac{C_5^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{273}$ ; $P\left(A_2\right)=\frac{C_6^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{91}$ ; $P\left(A_3\right)=\frac{C_4^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{1365}$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{1}{273}+\frac{1}{91}+\frac{1}{1365}=\frac{1}{65}$ .

Vậy xác suất để cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu là $\frac{1}{65}$ .

+) Gọi B₁ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 2 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₂ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₃ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng”.

B = B₁ $\cup$ B₂ $\cup$ B₃ là biến cố “Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu”.

Vì B₁, B₂, B₃ xung khắc nên P(B) = P(B₁) + P(B₂) + P(B₃).

Có $P\left(B_1\right)=\frac{C_5^2\cdot C_6^1\cdot C_4^1}{C_{15}^4}=\frac{240}{1365}=\frac{16}{91}$ .

$P\left(B_2\right)=\frac{C_5^1\cdot C_6^2\cdot C_4^1}{C_{15}^4}=\frac{300}{1365}=\frac{20}{91}$.

$P\left(B_3\right)=\frac{C_5^1\cdot C_6^1\cdot C_4^2}{C_{15}^4}=\frac{180}{1365}=\frac{12}{91}$.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{16}{91}+\frac{20}{91}+\frac{12}{91}=\frac{48}{91}$.

Vậy xác suất để trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu là $\frac{48}{91}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 98 Toán 11 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ" ....

• Bài 2 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố P(A ∪ B) là ....

• Bài 3 trang 98 Toán 11 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc ....

• Bài 4 trang 98 Toán 11 Tập 2: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước ....

• Bài 5 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R ....

• Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8 ....

• Bài 7 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được ....

• Bài 8 trang 98 Toán 11 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc ....

• Bài 10 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh ....

• Bài 11 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh ....

• Bài 12 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố: ....

• Bài 13 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 toàn cá kiếm ....