Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho biết dãy số (a) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2: Cho biết dãy số (a_n) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:

a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.

b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng lũy thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành $2^4;2^3;2^2;2^1.$ Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.

Lời giải:

a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.

Vậy ba số hạng tiếp theo là: $a_5=1;a_6=\frac{1}{2};a_7=\frac{1}{4}.$

b) Các số hạng của dãy số có dạng 2ⁿ, với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.

Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: a₅=2⁰;a₆=2⁻¹;a₇=2⁻².

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\left(-5\right)}^{-1}$  b)  $2^0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}$  c) $6^{-2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}:2^{-2}$ ....

• Vận dụng 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 7 Toán 11 Tập 2: : Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt ....

• Thực hành 2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$  b) ${\left(\sqrt[6]{8}\right)}^2$ c) $\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt[4]{27}$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2: a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{2^4}$ và $\sqrt[3]{2^2}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích.  b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng $\sqrt[3]{2^2}$. ....

• Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) ${25}^{\frac{1}{2}}$;  b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}$;  c) ${100}^{\mathrm{1,5}}$. ....

• Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) $\sqrt{2^3}$;  b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$;  c) ${\left(\sqrt[5]{a}\right)}^4\left(a>0\right)$. ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: ....

• Thực hành 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu): ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ sso thập phân thứ năm). ....

• Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0). ....

• Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)$ (với x, y > 0). ....

• Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0{.10}^{-\mathrm{0,3}d}$, ....

• Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}.3^2.{12}^0$;   b)   ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$;  c)   ${\left(2^{-2}.5^2\right)}^{-2}:\left(5.5^{-5}\right)$; ....

• Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $\left(a>0\right)$: a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$;   b)   $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$;  c)   $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$; ....

• Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$: a) $a^{\frac{1}{3}}{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{7}{6}}$;   b)   $a^{\frac{2}{3}}{a}^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$;  c)   $\left(\frac{3}{2}{a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}}\right)\left(-\frac{1}{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}\right)$; ....

• Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${\mathrm{1,94.10}}^{-7}m$. ....

• Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P\left(t\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy ....

• Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng ${10}^{\alpha }=2;{10}^{\beta }=5$. Tính ${10}^{\alpha +\beta };{10}^{\alpha -\beta };{10}^{2\alpha };{10}^{-2\alpha };{1000}^{\beta };{\mathrm{0,01}}^{2\alpha }.$ ....

• Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{\alpha }=\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }$;   b)   ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2$; ....