Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Ta biết rằng, là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: .

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2}=\mathrm{1,41}4213562\dots$.

Cũng có thể coi $\sqrt{2}$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $\left(r_n\right)$:

$\mathrm{1,4};\mathrm{1,41};\mathrm{1,414};\mathrm{1,4142};\dots .$

Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa $\left(3^{r_n}\right)$.

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $\left(3^{r_n}\right)$(làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $\left(3^{r_n}\right)$.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

r⁶ = 3^{1,414 213} = 4,788 014 66; r⁷ = 3^{1,414 213 4} = 4,728 803 544.

b)Ta thấy khi n → +∞ thì $3^{r_n}\to 3^{\sqrt{2}}.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 11 Tập 2: Cho biết dãy số (a_n) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây: ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\left(-5\right)}^{-1}$  b)  $2^0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}$  c) $6^{-2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}:2^{-2}$ ....

• Vận dụng 1 trang 7 Toán 11 Tập 2: Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 7 Toán 11 Tập 2: : Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt ....

• Thực hành 2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$  b) ${\left(\sqrt[6]{8}\right)}^2$ c) $\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt[4]{27}$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 11 Tập 2: a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{2^4}$ và $\sqrt[3]{2^2}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích.  b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng $\sqrt[3]{2^2}$. ....

• Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) ${25}^{\frac{1}{2}}$;  b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}$;  c) ${100}^{\mathrm{1,5}}$. ....

• Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) $\sqrt{2^3}$;  b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$;  c) ${\left(\sqrt[5]{a}\right)}^4\left(a>0\right)$. ....

• Thực hành 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu): ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 11 Toán 11 Tập 2: a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ sso thập phân thứ năm). ....

• Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0). ....

• Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)$ (với x, y > 0). ....

• Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0{.10}^{-\mathrm{0,3}d}$, ....

• Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}.3^2.{12}^0$;   b)   ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$;  c)   ${\left(2^{-2}.5^2\right)}^{-2}:\left(5.5^{-5}\right)$; ....

• Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $\left(a>0\right)$: a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$;   b)   $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$;  c)   $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$; ....

• Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$: a) $a^{\frac{1}{3}}{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{7}{6}}$;   b)   $a^{\frac{2}{3}}{a}^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$;  c)   $\left(\frac{3}{2}{a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}}\right)\left(-\frac{1}{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}\right)$; ....

• Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${\mathrm{1,94.10}}^{-7}m$. ....

• Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P\left(t\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy ....

• Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng ${10}^{\alpha }=2;{10}^{\beta }=5$. Tính ${10}^{\alpha +\beta };{10}^{\alpha -\beta };{10}^{2\alpha };{10}^{-2\alpha };{1000}^{\beta };{\mathrm{0,01}}^{2\alpha }.$ ....

• Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{\alpha }=\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }$;   b)   ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2$; ....