Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức như sau:

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức ${\log }_a\left(MN\right)$ như sau:

a) Giải thích cách làm của bạn Quân.

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho ${\log }_a\frac{M}{N}$ và ${\log }_a{M}^{\alpha }\left(\alpha \in ℝ\right)$ .

Lời giải:

a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách:

$MN=a^{{\log }_a\left(MN\right)}$ và $MN=a^{{\log }_{a}M+{\log }_{a}N}$.

Suy ra $MN=a^{{\log }_{a}M+{\log }_{a}N}=a^{{\log }_a\left(MN\right)}$.

Từ đó, nhận được ${\log }_a\left(MN\right)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$.

b) Tương tự $\frac{M}{N}=a^{{\log }_a\frac{M}{N}}$ và $\frac{M}{N}=\frac{a^{{\log }_{a}M}}{a^{{\log }_{a}N}}=a^{{\log }_{a}M-{\log }_{a}N}$.

Suy ra $a^{{\log }_a\frac{M}{N}}=a^{{\log }_{a}M-{\log }_{a}N}$.

Từ đó, nhận được ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$.

Tiếp tục, có $M^{\alpha }=a^{\log {}_a{M}^{\alpha }}$ và $M^{\alpha }={\left(a^{\log {}_{a}M}\right)}^{\alpha }=a^{\alpha \log {}_{a}M}$.

Suy ra $a^{\log {}_a{M}^{\alpha }}=a^{\alpha \log {}_{a}M}$.

Từ đó, nhận được ${\log }_a{M}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}M$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 14 Toán 11 Tập 2: Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động khởi động. ....

• Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính: a) ${\log }_3\sqrt[3]{3}$;   b)   ${\log }_{\frac{1}{2}}8$; c) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{{\log }_{5}4}$. ....

• Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): ....

• Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Tính:  a)  ${\log }_{5}4+{\log }_5\frac{1}{4}$;  b)  ${\log }_{2}28-{\log }_{2}7$;  c)  $\log \sqrt{1000}$; ....

• Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0},$ trong đó A là biên độ lớn nhất ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 18 Toán 11 Tập 2: Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân ....

• Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\log }_{\frac{1}{4}}8$;  b)  ${\log }_{4}5.{\log }_{5}6.{\log }_{6}8$ ....

• Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2: Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo a và b. ....

• Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $lo{g}_{2}16$;  b) ${\log }_3\frac{1}{27}$;  c) $\log 1000$;  d) $9^{{\log }_{3}12}$;  ....

• Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa: a) ${\log }_3(1-2x)$;  b) ${\log }_{x+1}5$ ....

• Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư): ....

• Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4$;  b) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}50$ ....

• Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\log }_{2}9.{\log }_{3}4$;  b) ${\log }_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$;  c) ${\log }_{2}3.{\log }_9\sqrt{5}.{\log }_{5}4$ ....

• Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2=a,\log 3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b. a) ${\log }_{4}9$;  b) ${\log }_{6}12$;  c) ${\log }_{5}6$ ....

• Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H⁺ là ${10}^{-7}\text{mol}/\text{L}$. Tính độ pH của nước cất. b) Một dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần ....