Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở và , A = 1μm).

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0},$ trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A₀ là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động khởi động và Hoạt động 1, A₀ = 1μm).

a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng

i) 10^5,1 A₀;                                                 ii) 65 000A₀.

b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất.

Lời giải:

a) i) $M=\log \frac{{10}^{\mathrm{5,1}}{A}_0}{A_0}=\log {10}^{\mathrm{5,1}}=\mathrm{5,1}$ (độ Richter);  

ii) $M=\log \frac{65000A_0}{A_0}=\log 65000\approx \mathrm{4,8}$ (độ Richter).

b) Gọi M_N, M_P lần lượt là độ lớn theo thang Richter; A_N và A_P lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.

Ta có

$M_N=\log \left(\frac{A_N}{A0}\right)+\log \left(\frac{3A_P}{A0}\right)=\log 3+\log \frac{A_P}{A0}=\log 3+M_P\approx \mathrm{0,5}+M_P$.

Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 14 Toán 11 Tập 2: Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động khởi động. ....

• Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính: a) ${\log }_3\sqrt[3]{3}$;   b)   ${\log }_{\frac{1}{2}}8$; c) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{{\log }_{5}4}$. ....

• Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức ${\log }_a\left(MN\right)$ ....

• Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Tính:  a)  ${\log }_{5}4+{\log }_5\frac{1}{4}$;  b)  ${\log }_{2}28-{\log }_{2}7$;  c)  $\log \sqrt{1000}$; ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 18 Toán 11 Tập 2: Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân ....

• Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\log }_{\frac{1}{4}}8$;  b)  ${\log }_{4}5.{\log }_{5}6.{\log }_{6}8$ ....

• Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2: Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo a và b. ....

• Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) $lo{g}_{2}16$;  b) ${\log }_3\frac{1}{27}$;  c) $\log 1000$;  d) $9^{{\log }_{3}12}$;  ....

• Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa: a) ${\log }_3(1-2x)$;  b) ${\log }_{x+1}5$ ....

• Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư): ....

• Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4$;  b) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}50$ ....

• Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ${\log }_{2}9.{\log }_{3}4$;  b) ${\log }_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$;  c) ${\log }_{2}3.{\log }_9\sqrt{5}.{\log }_{5}4$ ....

• Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2=a,\log 3=b$. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b. a) ${\log }_{4}9$;  b) ${\log }_{6}12$;  c) ${\log }_{5}6$ ....

• Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H⁺ là ${10}^{-7}\text{mol}/\text{L}$. Tính độ pH của nước cất. b) Một dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần ....