Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp đều S.AA...A. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại A′A′...A′.

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.A₁A₂...A₆. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại A′₁A′₂...A′₆.

a) Đa giác A′₁A′₂...A′₆ có phái lục giác đều không? Giải thích.

b) Gọi O và O′ lần lượt là tâm của hai lục giác A₁A₂...A₆ và A′₁A′₂...A′₆. Đường thẳng OO′ có vuông góc với mặt đáy không?

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Ta có:(P) // (A₁A₂A₃...A₆)

Do đó A₁′A₂′ // A₁A₂; A₂′A₃′ // A₂A₃; A₃′A₄′ // A₃A₄;

A4′A5′ // A₄A₅; A₅′A₆′ // A₅A₆; A₆′A₁′ // A₆A₁

Khi đó $\frac{{A^{'}}_{1} {A^{'}}_{2}}{A_{1} A_{2}} = \frac{{A^{'}}_{2} {A^{'}}_{3}}{A_{2} A_{3}} = \frac{{A^{'}}_{3} {A^{'}}_{4}}{A_{3} A_{4}} = \frac{{A^{'}}_{4} {A^{'}}_{5}}{A_{4} A_{5}} = \frac{{A^{'}}_{5} {A^{'}}_{6}}{A_{5} A_{6}} = \frac{{A^{'}}_{6} {A^{'}}_{1}}{A_{6} A_{1}}$ .

Mà A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄= A₄A₅= A₅A₆= A₆A₁

⇒ A₁′A₂′ = A₂′A₃′ = A₃′A₄′ = A₄′A₅′ = A₅′A₆′ = A₆′A₁′

Vậy đa giác A′₁A′₂...A′₆ là lục giác đều.

b) Ta có:

$\begin{matrix} O' \in {A^{'}}_{1} {A^{'}}_{4} \subset (S A_{1} A_{4}) \\ O' \in {A^{'}}_{3} {A^{'}}_{6} \subset ({SA}_{3} A_{6}) \\ (S A_{1} A_{4}) \cap ({SA}_{3} A_{6}) = SO \end{matrix}\} \Rightarrow O^{'} \in SO$

Mà S.A₁A₂...A₆là hình chóp đều nên SO ⊥ (A₁A₂...A₆).

Vậy OO′ ⊥ (A₁A₂...A₆).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: