Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a, SA = 2a. Tính SO theo a.

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a, SA = 2a. Tính SO theo a.

Lời giải:

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ OA.

Ta có: ABCD là hình vuông $\Rightarrow AC = \sqrt{2 {AB}^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{1}{2} AC = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác SOA vuông tại O:

$SO = \sqrt{{SA}^{2} - {AO}^{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ (theo định lí Pytago)

Vậy $SO = \frac{a \sqrt{14}}{2}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác: