Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

So sánh các cặp số sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{4,8}$ và ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{5,2}$;

b) ${\log }_{\sqrt{5}}2$ và ${\log }_{5}2\sqrt{2}$;

c) $-{\log }_{\frac{1}{4}}2$ và ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4}$.

Lời giải:

a) Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên (0; +∞).

Mà 4,8 < 5,2 nên ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{4,8}>{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{5,2}$

b) Ta có ${\log }_{\sqrt{5}}2={\log }_{5^{\frac{1}{2}}}2=2{\log }_{5}2={\log }_5{2}^2={\log }_{5}4$.

Hàm số $y={\log }_{5}x$ có cơ số 5 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞).

Mà $4>2\sqrt{2}$ nên ${\log }_{5}4>{\log }_{5}2\sqrt{2}$.

Vậy ${\log }_{\sqrt{5}}2>{\log }_{5}2\sqrt{2}$.

c) Ta có$-{\log }_{\frac{1}{4}}2=-{\log }_{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}2=-\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{2}}2={\log }_{\frac{1}{2}}{2}^{-\frac{1}{2}}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Hàm số ${\log }_{\frac{1}{2}}x$ có cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên (0; +∞).

Mà $\frac{1}{\sqrt{2}}>\mathrm{0,4}$ nên ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}<{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4.}$

Vậy $-{\log }_{\frac{1}{4}}2<{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4.}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 19 Toán 11 Tập 2: Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 20 Toán 11 Tập 2: Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền. ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số mũ y = 2^x có tập xác định là ℝ. ....

• Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$. ....

• Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1; b) π^−1,4 và π^−0,5;  c) $\sqrt[4]{3}$và $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$. ....

• Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M\left(t\right)={\mathrm{50.1,06}}^t\left(g\right)$. ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2^t. a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số $y={\log }_{2}x$ với tập xác định D = (0; +∞). i) Hoàn thành bảng giá trị sau. ....

• Thực hành 3 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = log₃ x và $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$. ....

• Vận dụng 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6. a) Tiếng thì thầm có cường độ âm ....

• Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 4^x; b) $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$; ....

• Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6; b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4. ....

• Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) log₂ (3 – 2x); b) log₃ (x² + 4x). ....

• Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số:  a) y = log x;b) $y={\text{log}}_{\frac{1}{4}}x$. ....

• Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) log_π 0,8 và log_π 1,2;     b) log_0,3 2 và log_0,3 2,1. ....

• Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng ....

• Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2: Công thức $h=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P}{P_0}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí ....