Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 12.

Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) – 1 485°;

b) $\frac{19\pi }{4}$.

Lời giải:

a) Ta có: – 1 485° = – 45° + ( – 4).360°.

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: $\frac{19\pi }{4}=2\pi +\frac{3\pi }{4}$

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:

a) 38°;

b) – 115°;

c) ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^o$.

Lời giải:

a) Ta có: 38° = $\frac{\pi .38}{180}=\frac{19\pi }{90}$ rad;

b) – 115° = $\frac{\pi .\left(-115\right)}{180}=-\frac{23\pi }{36}$ rad;

c) ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^o=\frac{\pi .\frac{3}{\pi }}{180}=\frac{1}{60}$ rad.

Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{\pi }{12}$;

b) – 5;

c) $\frac{13\pi }{9}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{\pi }{12}$ rad = $\frac{\frac{\pi }{12}.180}{\pi }=15°$.

b) Ta có: – 5 rad = $\frac{5.180}{\pi }={\left(\frac{900}{\pi }\right)}^o$;

c) Ta có: $\frac{13\pi }{9}$ rad = $\frac{\frac{13\pi }{9}.180}{\pi }=26°$.

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) $\frac{-17\pi }{3}$;

b) $\frac{13\pi }{4}$;

c) – 765°.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{-17\pi }{3}=-2.2\pi -\pi -\frac{2\pi }{3}$

Vì vậy điểm biếu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{-17\pi }{3}$ là điểm nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho $\widehat{A\text{'}OM}=-\frac{2\pi }{3}$ hay $\widehat{A\text{'}OM}=120°$.

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: $\frac{13\pi }{4}=2\pi +\pi +\frac{\pi }{4}$

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?

$\frac{3\pi }{7};\frac{10\pi }{7};\frac{-25\pi }{7}.$

Lời giải:

Hai góc lượng giác α và β có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi tồn tại số nguyên k khác 0 thỏa mãn: α = k.2π + β

Ta có:

(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{3\pi }{7};$

(không thỏa mãn) nên không có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{10\pi }{7};$

(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{-25\pi }{7}.$

Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.

Lời giải:

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là:

(OA, OM) = 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, ON) là:

(OA, ON) = – 75° + k360° (k ∈ ℤ).

Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Lời giải:

Vì bánh ô tô được chia làm 5 phần đều nhau nên mỗi phần sẽ có số đo góc là: 360° : 5 = 72°. Góc MON chiếm 2 phần nên có số đo góc là 2.72° = 144°.

Khi đó $\widehat{xON}=\widehat{MON}-\widehat{xOM}=72°-45°=27°$.

Vậy công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON) = 27° + k.360°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 10

• Giải Toán 11 trang 11

• Giải Toán 11 trang 13