X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx32x2x;

b) limx1x2+2x+1x+1.

Lời giải:

a) Hàm số f(x) = 2x2 – x xác định trên ℝ.

Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xn ∈ ℝ với mọi n và xn → 3 khi n → +∞. Ta có: limxn32xn2xn=limxn32xn2limxn3xn=2.323=15.

Vậy limx32x2x=15.

b) Hàm số fx=x2+2x+1x+1 xác định trên tập ℝ\{– 1}.

Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xn ∈ ℝ\{– 1} với mọi n và xn → – 1 khi n → +∞. Ta có: limxn1xn2+2xn+1xn+1=limxn1xn+12xn+1=limxn1xn+1=limxn1xn+1=1+1=0.

Vậy limx1x2+2x+1x+1=0.

Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = xx+1.

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].

b) Từ đó, tìm giới hạn limx1[f(x)+gx], và so sánh với limx1f(x)+limx1gx.

Lời giải:

+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên .

Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:

limf(xn) = lim(2xn) = 2.limxn = 2.1 = 2.

Suy ralimx1fx = 2.

+) Hàm số y = g(x) = xx+1 xác định trên ℝ \ {2}.

Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:

limg(xn) =limxnxn+1=12.

Suy ra limx1gx=12.

a) Ta có: lim[f(xn) + g(xn)] = limf(xn) + limg(xn) = 2+12=52.

b) Ta có lim[f(xn)+gxn]=52 nên limx1[f(x)+gx]=52.

Ta lại có: limx1fx+limx1gx=2+12=52.

Vì vậy limx1[f(x)+gx]=limx1fx+limx1gx.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: