Giải Toán 11 trang 78 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 11 trang 78 Tập 2 trong Bài 4: Khoảng cách trong không gian Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 78.

Giải Toán 11 trang 78 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) OA và BC;

b) OB và AC.

Lời giải:

a) Tam giác OBC vuông cân tại O. Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC

Ta lại có:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{OA}\perp \mathrm{OB}\\ \mathrm{OA}\perp \mathrm{OC}\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{OA}\perp \left(\mathrm{OBC}\right)\Rightarrow \mathrm{OA}\perp \mathrm{OH}$

Do đó OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC.

Khi đó $d\left(\mathrm{OA},\mathrm{BC}\right)=\mathrm{OH}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}=\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{OB}}^2+{\mathrm{OC}}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

b)Tương tự trong tam giác OAC vuông cân tại O . Gọi K là trung điểm của AC.

Ta lại có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{OB}\perp \mathrm{OA}\\ \mathrm{OB}\perp \mathrm{OC}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \mathrm{OB}\perp \left(\mathrm{OAC}\right)\Rightarrow \mathrm{OB}\perp \mathrm{OK}$

Do đó OK là đoạn vuông góc chung của OB và AC.

$\text{⇒ d}\left(\mathrm{OB},\mathrm{AC}\right)=\mathrm{OK}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 2: Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng a trên trần nhà và đường thẳng b trên sàn nhà.

Lời giải:

Vì trần nhà và sàn nhà song song với nhau nên đường thẳng a nằm trên trần nhà song song với sàn nhà.

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a trên trần nhà và đường thẳng b trên sàn nhà bằng khoảng cách giữa trần nhà và sàn nhà. Vậy d(a, b) = 3,2 m.

Hoạt động khám phá 4 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là a, b, c đều là số nguyên dương. Vẽ các mặt song song với các mặt của hình hộp và chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1 (Hình 11). Tìm số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp.

Lời giải:

Số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp là: abc = 8.3.4 = 96 (hình).

Vậy số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp là 96 hình.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

• Giải Toán 11 trang 74

• Giải Toán 11 trang 75

• Giải Toán 11 trang 77

• Giải Toán 11 trang 81

• Giải Toán 11 trang 82