b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu hỏi:
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Trả lời:
b) Kẻ AD ^ SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AC nên tam giác SAC vuông tại A.
Xét tam giác ABC vuông tại B,
.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:
.
Vậy d(A, SC) .
Kẻ AE ^ SB tại E.
Vì BC ^ (SAB) nên BC ^ AE mà AE ^ SB nên AE ^ (SBC).
Khi đó d(A, (SBC)) = AE.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.
Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: .
Vậy d(A, (SBC)) = .