Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho góc α thỏa mãn Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π, \cos α = - \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin (α + \frac{π}{6})$ ;

b) $\cos (α + \frac{π}{6})$ ;

c) $\sin (α - \frac{π}{3})$ ;

d) $\cos (α - \frac{π}{6})$ .

Lời giải:

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên sin α > 0. Mặt khác từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - {(- \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

a) $\sin (α + \frac{π}{6})$ $= \sin α \cos \frac{π}{6} + \cos α \sin \frac{π}{6}$

$= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} + (- \frac{1}{\sqrt{3}}) . \frac{1}{2} = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}$ .

b) $\cos (α + \frac{π}{6})$ $= \cos α \cos \frac{π}{6} - \sin α \sin \frac{π}{6}$

$= - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{6}$ .

c) $\sin (α - \frac{π}{3})$ $= \sin α \cos \frac{π}{3} - \cos α \sin \frac{π}{3}$

$= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} - (- \frac{1}{\sqrt{3}}) . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6} + 3}{6}$ .

d) $\cos (α - \frac{π}{6})$ $= \cos α \cos \frac{π}{6} + \sin α \sin \frac{π}{6}$

$= - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{6}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: