Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1$ ;

b) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Ta có: $- 1 \leq \cos (2 x - \frac{π}{3}) \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) \leq 2$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 2 - 1 \leq 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 2 - 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 3 \leq 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số $y = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1$ là [– 3; 1].

b) Ta có: sin x + cos x = $\sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x)$

$= \sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} \sin x + \sin \frac{π}{4} \cos x)$

$= \sqrt{2} (\sin x \cos \frac{π}{4} + \cos x \sin \frac{π}{4})$

$= \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Khi đó ta có hàm số y $= \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ .

Lại có: $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq y \leq \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số y = sin x + cos x là $[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: