Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) 2sin² x – 1 + cos 3x = 0;

c) $\tan (2 x + \frac{π}{5}) = \tan (x - \frac{π}{6})$ .

Lời giải:

a) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (3 x - \frac{π}{4}) = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ 3 x - \frac{π}{4} = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = π + k 2 π \\ 3 x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ .

b) 2sin² x – 1 + cos 3x = 0

⇔ – (1 – 2sin² x) + cos 3x = 0

⇔ – cos 2x + cos 3x = 0

⇔ cos 3x = cos 2x

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = 2 x + k 2 π \\ 3 x = - 2 x + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ 5 x = k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = k \frac{2 π}{5} \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = k 2 π, k \in ℤ$ và $x = k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$ .

c) $\tan (2 x + \frac{π}{5}) = \tan (x - \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{5} = x - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{11 π}{30} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = - \frac{11 π}{30} + k π, k \in ℤ$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: