Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u), biết:

Giải Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n – 1;

b) u_n = – 3n + 2;

c) $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: u_{n + 1} = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n , ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

b) Ta có: u_{n + 1} = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0, tức là u_{n + 1} < u_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

c) $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Nhận xét thấy: $u_{1} = \frac{{(- 1)}^{1 - 1}}{2^{1}} = \frac{1}{2} > 0$ ; $u_{2} = \frac{{(- 1)}^{2 - 1}}{2^{2}} = \frac{- 1}{4} < 0$ ;

$u_{3} = \frac{{(- 1)}^{3 - 1}}{2^{3}} = \frac{1}{8} > 0$ ; $u_{4} = \frac{{(- 1)}^{4 - 1}}{2^{4}} = \frac{- 1}{16} < 0$ ; ...

Vậy dãy số (u_n) không tăng, cũng không giảm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay, chi tiết khác: