Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số bằng
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức
Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng (SBD), SO cắt MN tại J.
Trong mặt phẳng (SAC), AJ cắt SC tại K.
Vì J thuộc MN nên J thuộc mặt phẳng (AMN) nên K thuộc AJ thì K thuộc mặt phẳng (AMN). Do đó K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC.
Tam giác SBD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MN // BD hay NJ // DO. Xét tam giác SDO có NJ // DO và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của SO.
Trong mặt phẳng (SAC), từ O kẻ OE song song với AK (E thuộc SC).
Xét tam giác SOE có JK // OE (do AK // OE), theo định lí Thalés ta có: .
Do đó, K là trung điểm của SE.
Xét tam giác CAK có OE // AK, theo định lí Thalés ta có: . Do đó, E là trung điểm của CK.
Vậy SK = KE = CE, suy ra .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:
Bài 4.35 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) ....
Bài 4.38 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau ....