Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.

b) Tính tỉ số KCCD .

Lời giải:

Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Trong mặt phẳng (ABD), qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại E.

Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F.

Trong mặt phẳng (ACD), qua F kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại K.

Do đó, mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC là mặt phẳng (MEKF).

Vì K thuộc mặt phẳng (MEKF) nên K thuộc mặt phẳng (P).

Vậy K là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.

b) Ta có: BM + AM = AB.

Mà BM = 3AM hay AM = 13 BM nên BM + 13 BM = AB ⇔ 43 BM = AB BMAB=34 .

Xét tam giác BAD có ME // AD, theo định lí Thalés ta có: BEBD=BMAB=34 .

Xét tam giác BCD có EK // BC, theo định lí Thalés ta có: KCCD=BEBD=34 .

Vậy KCCD=34 .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: