c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD,C'].

Câu hỏi:

c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng $\hat{C O C^{'}}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD,C'].

Trả lời:

c) Vì BD ^ (ACC'A') nên BD ^ C'O mà CO ^ BD (do AC ^ BD) nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, BD, C'].

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra $A O = O C = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác C'CO vuông tại C, có $\tan \hat{C^{'} O C} = \frac{C C^{'}}{C O} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow \hat{C^{'} O C} \approx 55 °$ .

Vậy số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'] khoảng 55°.

Vì AO ^ BD (do AC ^ BD), BD ^ C'O nên $\hat{A O C^{'}}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BD,C'].

Vì $\hat{A O C^{'}} + \hat{C^{'} O C} = 180 °$ nên $\hat{A O C^{'}} = 180 ° - \hat{C^{'} O C} \approx 180 ° - 55 ° = 125 °$ .

Vậy số đo góc nhị diện [A, BD,C'] khoảng 125°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a, b) và (a', b').

Xem lời giải »

Câu 2:

Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ^ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47).