Cho hàm số f(x) = 2 sin 62( x+bi/4) . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.


Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) = 2sin2x+π4 . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Trả lời:

Ta có:

f'(x)=2.2sinx+π4.sinx+π4'

=4sinx+π4cosx+π4=2sin2x+π2.

Khi đó f''x=2.2x+π2'.cos2x+π2=4cos2x+π2 .

cos2x+π21  với mọi x nên 4cos2x+π24  với mọi x.

Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = 4cos2πt+π3  ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải »


Câu 2:

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y=sin2x+π4  . Tìm g(x).

Xem lời giải »


Câu 3:

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Xem lời giải »


Câu 4:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe2x;

Xem lời giải »


Câu 5:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin 2πt+π5 , trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải »