Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau: x(t) =4cos( 2bi t+bi/3)   , ở đó x tính bằng centimet và thời gian t t

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = $-{\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)}^{\text{'}}.4\sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=-8\pi \sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = $-8\pi {\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)}^{\text{'}}.\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=-16{\pi }^2\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $-16{\pi }^2\cos \left(2\pi .5+\frac{\pi }{3}\right)\approx -79$  (cm/s²).