Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = xe2x;

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$  . Tìm g(x).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = ln(2x + 3).

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Một chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^2+\frac{1}{2}{t}^4$  (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0).