Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)). b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A,
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).
Trả lời:
a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB, do đó MN // (ABC).
Xét tam giác SBC có N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC nên PN là đường trung bình của tam giác SBC suy ra PN // BC, do đó PN // (ABC).
Vì MN // (ABC) và PN // (ABC) mà MN Ç PN = N nên (MNP) // (ABC).
Khi đó d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)).
Vì SA ^ (ABC) nên MA ^ (ABC). Do đó d(M, (ABC)) = MA.
Vì M là trung điểm SA nên .
Do đó d((MNP), (ABC)) = .
Vì PN // (ABC) nên d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)).
Vì MN // (ABC) nên d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA = .
Vậy d(NP, (ABC)) = .
