Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng BC  (AID).

Cho các phát biểu sau:

(1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a ^ (R).

(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ^ (Q).

(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ^ (Q).

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a ^ (Q).

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ^ (BCD).

c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và $\widehat{CAB}=30°$ . Biết SA ^ (ABC) và $SA=a\sqrt{2}$ .

a) Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và $\widehat{BAD}=60°$ .

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.