Chuyển động của một vật có phương trình s(t) =sin ( 0,8bit+ bi/3)   , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc

Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

Đáp án đúng là: C

Ta có: v(t) = s'(t) = 0,8π $\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$;

a(t) = s''(t) = –0,8π.0,8π $\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  = –0,64π² $\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Ta có v(t) = 0

$\iff 0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff 0,8\pi t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff 0,8\pi t=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là:

$\left|a\left(\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64{\pi }^2\sin \left(0,8\pi \left(\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\right)+\frac{\pi }{3}\right)\right|$

$=0,64{\pi }^2\left|\sin \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right)\right|=0,64{\pi }^2\approx 6,32$.