Giải các phương trình sau: a) sin x = căn bậc hai của 3/2; b) 2cos x =  - căn bậc hai của 2; c) căn bậc hai của 3 tan( x/2 + 15^0) = 1; d) cot( 2x - 1) = cot pi /5


Câu hỏi:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \);

c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = 1\);

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\).

Trả lời:

Lời giải:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \tan 30^\circ \)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + 15^\circ = 30^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = 30^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ℤ.

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x2 + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Xem lời giải »


Câu 3:

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và x2 – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 4:

Media VietJack

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải »


Câu 5:

Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Xem lời giải »


Câu 6:

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất của quả đạn ).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Xem lời giải »


Câu 7:

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem lời giải »