HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

a) Dựa vào định nghĩa của sin α  và cos α, hãy tính sin2 α + cos2 α.

b) Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan α, hãy tính 1 + tan2 α.

Lời giải:

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y, cos α = x.

Do đó, sin2 α + cos2 α = (sin α)2 + (cos α)2 = y2 + x2.

Từ hình vẽ ta thấy x2 + y2 = R2 = 1 (theo định lí Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1).

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

b) Theo định nghĩa với απ2+kπ  k, ta có: tanα=sinαcosα

tan2α=sinαcosα2=sin2αcos2α.

Do đó, 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α.

Vậy 1+tan2α=1cos2α.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: