HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

a) Dựa vào định nghĩa của sin α và cos α, hãy tính sin² α + cos² α.

b) Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan α, hãy tính 1 + tan² α.

Lời giải:

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y, cos α = x.

Do đó, sin² α + cos² α = (sin α)² + (cos α)² = y² + x².

Từ hình vẽ ta thấy x² + y² = R² = 1 (theo định lí Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1).

Vậy sin² α + cos² α = 1.

b) Theo định nghĩa với $α \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , ta có: $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

$\Rightarrow \tan^{2} α = {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α}$ .

Do đó, $1 + \tan^{2} α = 1 + \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}$ .

Vậy $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác: