HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.

b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.

Lời giải:

a) Giả sử M(x_M; y_M), N(x_N; y_N).

Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: x_M = x_N và y_M = – y_N.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:

cos α = x_M và cos (– α) = x_N. Suy ra cos (– α) = cos α.

sin α = y_M và sin (– α) = y_N. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.

b) Ta có: $\tan (- α) = \frac{\sin (- α)}{\cos (- α)} = \frac{- \sin α}{\cos α} = - \frac{\sin α}{\cos α} = - \tan α$ ;

$\cot (- α) = \frac{\cos (- α)}{\sin (- α)} = \frac{\cos α}{- \sin α} = - \frac{\cos α}{\sin α} = - \cot α$ .

Vậy tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác: