Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi
Câu hỏi:
Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức
\(F = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\).
(Theo trang usno.navy.mil).
Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:
a) F = 0 (trăng mới);
b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);
c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);
d) F = 1 (trăng tròn).
Trả lời:
Lời giải:
a) Với F = 0, ta có \(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0\) ⇔ cos α = 1 ⇔ α = 0° hoặc α = 360° (do 0° ≤ α ≤ 360°).
Vậy α ∈ {0°; 360°}.
b) Với F = 0,25, ta có \(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,25\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos \alpha = \cos 60^\circ \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 60^\circ + k360^\circ \\\alpha = 360^\circ - 60^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 60^\circ + k360^\circ \\\alpha = 300^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α ∈ {60°; 300°}.
c) Với F = 0,5, ta có \(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,5\) ⇔ cos α = 0 ⇔ α = 90° + k180°, k ∈ ℤ.
Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α ∈ {90°; 270°}.
d) Với F = 1, ta có \(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 1\) ⇔ cos α = – 1 ⇔ α = 180° + k360°, k ∈ ℤ.
Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α = 180°.
