Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Câu hỏi:
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Trả lời:
Lời giải:
Cỡ mẫu là n = 200.
Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\). Do x50, x51 đều thuộc nhóm [160; 165) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 3; a3 = 160; m3 = 35; m1 + m2 = 18 + 28 = 46; a4 – a3 = 165 – 160 = 5 và ta có
\({Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}}.5 \approx 160,57\).
Tứ phân vị thứ ba Q3 là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\). Do x150, x151 đều thuộc nhóm [170; 175) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 5; a5 = 170; m5 = 41; m1 + m2 + m3 + m4 = 18 + 28 + 35 + 43 = 124; a6 – a5 = 175 – 170 = 5 và ta có
\({Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - 124}}{{41}}.5 \approx 173,17\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:
|
Số tiền (nghìn đồng)
|
[0; 30)
|
[30; 60)
|
[60; 90)
|
[90; 120)
|
|
Số khách hàng
|
3
|
15
|
10
|
7
|
Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng
Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?
Xem lời giải »
Câu 2:
Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.
a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?
c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
|
Thời gian (giờ)
|
[0; 5)
|
[5; 10)
|
[10; 15)
|
[15; 20)
|
[20; 25)
|
|
Số học sinh
|
8
|
16
|
4
|
2
|
2
|
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.
|
Chiều cao (cm)
|
[0; 5)
|
[5; 10)
|
[10; 15)
|
[15; 20)
|
|
Số cây
|
3
|
8
|
7
|
3
|
Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Xem lời giải »
Câu 5:
Với số liệu cho trong Luyện tập 1:
a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?
b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?
Xem lời giải »
Câu 6:
Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
|
Thời gian (phút)
|
[0,5; 10,5)
|
[10,5; 20,5)
|
[20,5; 30,5)
|
[30,5; 40,5)
|
[40,5; 50,5)
|
|
Số học sinh
|
2
|
10
|
6
|
4
|
3
|
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Xem lời giải »
Câu 7:
Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.
Xem lời giải »
Câu 8:
Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17
18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15
18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Xem lời giải »
