Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.


Câu hỏi:

Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Trả lời:

Lời giải:

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)

[0; 30)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

Số khách hàng

3

15

10

7

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

15

45

75

105

Số khách hàng

3

15

10

7

 

Tổng số khách hàng là n = 35. Số trung bình là

\(\overline x = \frac{{3.15 + 15.45 + 10.75 + 7.105}}{{35}} = 63\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Từ đó, ta thấy số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng xấp xỉ 63 nghìn đồng và có thể dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

Ý nghĩa: Trung bình mỗi người đi xe máy vào mua xăng hết 63 000 đồng.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

- Gọi x1, x2, ..., x35 là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x18. Do x18­ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a2 = 30; m2 = 15; m1 = 3; a3 – a2 = 60 – 30 = 30 và ta có

\({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}}.30 = 59\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu gốc thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. Từ đó ta thấy trung vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 59, giá trị này là ngưỡng để chia mẫu số liệu gốc thành 2 phần.

- Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x9. Do x9 thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 30; m2 = 15; m1 = 3; a3 – a2 = 60 – 30 = 30 và ta có

\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}}.30 = 41,5\).

- Tứ phân vị thứ ba Q3 là x27. Do x27 thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 3; a3 = 60; m3 = 10; m1 + m2 = 3 + 15 = 18; a4 – a3 = 90 – 60 = 30 và ta có

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 18}}{{10}}.30 = 84,75\).

- Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me = 59.

Do đó, các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ là Q1 = 41,5; Q2 = 59 và Q3 = 84,75, mỗi giá trị này là các ngưỡng để chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Ý nghĩa: Có khoảng 25% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 41 500 đồng; 50% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 59 000 đồng; 75% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 84 750 đồng.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a2 = 30, m2 = 15, m1 = 3, m3 = 10, h = 30. Do đó

\({M_o} = 30 + \frac{{15 - 3}}{{\left( {15 - 3} \right) + \left( {15 - 10} \right)}}.30 \approx 51,18\).

Do đó, mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 51,18. Vậy số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.

Xem thêm các câu hỏi khác:

Câu 1:

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35­ trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[0; 30)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

Số khách hàng

3

15

10

7

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Xem lời giải »


Câu 2:

Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

Media VietJack

a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Số học sinh

8

16

4

2

2

 Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.

Chiều cao (cm)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

Số cây

3

8

7

3

Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Xem lời giải »


Câu 5:

Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5        3        10      20      25      11      13      7        12      31          19      10      12      17

18      11      32      17      16      2        7        9        7        8          3        5        12      15

18      3        12      14      2        9        6        15      15      7          6        12.

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)

[2; 2,5)

[2,5; 3)

[3; 3,5)

[3,5; 4)

[4; 4,5)

[4,5; 5)

Tần số

4

9

14

11

7

5

 a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Xem lời giải »


Câu 7:

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Số thí sinh

12

10

6

3

1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Xem lời giải »


Câu 8:

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

[4; 5)

6

4

[5; 6)

10

8

[6; 7)

13

10

[7; 8)

9

11

[8; 9)

7

8

 a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Xem lời giải »